洋葱数学双十字相乘法

双十字相乘法是一种用于 分解二次六项式的方法，其步骤如下：

将二次项 $ax^2$ 分解成两个因数的乘积，记为 $a = a_1 \times a_2$。

将二次项系数 $c$ 分解成两个因数的乘积，记为 $c = c_1 \times c_2$。

将常数项 $f$ 分解成两个因数的乘积，记为 $f = f_1 \times f_2$。

在草稿纸上，构建一个十字相乘图，其中第一列是 $a_1$ 和 $c_1$，第二列是 $a_2$ 和 $c_2$，第三列是 $f_1$ 和 $f_2$。

检查第一列和第二列的乘积之和是否等于一次项的系数 $b$，即 $a_1c_2 + a_2c_1 = b$。

检查第二列和第三列的乘积之和是否等于常数项 $e$，即 $c_1f_2 + c_2f_1 = e$。

检查第一列和第三列的乘积之和是否等于一次项的系数 $d$，即 $a_1f_2 + a_2f_1 = d$。

如果上述三个条件都满足，则原式可以分解为 $（a_1x + c_1y + f_1）（a_2x + c_2y + f_2）$。

示例

假设我们需要分解 $x^2 + xy - 2y^2 + x + 5y - 2$：