高考数学的函数与导数部分应该如何攻克？

函数与导数，堪称高考数学的“半壁江山”，其重要性不言而喻。很多同学谈“函”色变，视“导”如猛虎，感觉投入了大量时间，收效却甚微。其实，这部分内容并非不可逾越的天堑，只要我们找到正确的方法，理清其中的脉络，完全可以将其攻克。它不仅是考试的重点，更是培养我们逻辑思维、抽象思维和应用能力的重要载体。当你真正走进函数与导数的世界，你会发现它独特的数学之美。

夯实基础，掌握核心

任何高楼大厦都离不开坚实的地基，学习函数与导数也是如此。很多同学在后期做题时感觉力不从心，往往不是因为题目有多难，而是基础知识掌握得不够牢固，理解得不够透彻。因此，回归课本，将最核心的概念、公式、定理牢牢掌握，是攻克这一难关的第一步，也是最重要的一步。

首先，我们需要对函数的基本性质了如指掌。这包括函数的定义域、值域、奇偶性、单调性和周期性。这些概念不是孤立的，而是相互关联的。例如，在研究函数性质时，定义域是永远的“第一位”，任何讨论都不能脱离定义域。在金博教育的教学体系中，老师们总是反复强调，拿到一个函数解析式，要做的第一件事就是“看定义域”，这已经成为一种本能的数学素养。同时，要熟练掌握常见的基本初等函数，如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数以及三角函数的图像和性质，它们是构建复杂函数的基础“积木”。

其次，对于导数部分，核心在于深刻理解导数的几何意义和物理意义，并能熟练运用求导法则。导数的几何意义——切线的斜率，是解决大量函数与几何综合问题的金钥匙。你需要能够准确无误地计算出基本初等函数的导数，并熟练运用导数的四则运算法则以及复合函数的求导法则。下面这个表格，是你必须烂熟于心的内容：

请注意： 求导是“基本功”，必须做到快、准、狠。如果求导都频频出错，那么后续利用导数研究函数性质的所有步骤都将是徒劳的。

理清题型，逐个击破

在打牢基础之后，我们需要对高考中函数与导数部分的常见题型进行归纳和梳理，然后有针对性地进行训练，做到“心中有数，手中有法”。高考题目虽然千变万化，但其考察的核心知识点和基本题型是相对固定的。

一个核心的题型是利用导数研究函数的性质。这主要包括两个方面：

• 研究函数的单调性、求单调区间： 这是最基础的应用。解题步骤非常清晰：首先确定函数的定义域，然后求出导函数f'(x)，解不等式f'(x) > 0 得到单调增区间，解不等式f'(x) < 0>
• 求函数的极值与最值： 极值是“局部”概念，最值是“全局”概念。求极值的步骤是：求导，令f'(x) = 0求出驻点，再通过判断驻点两侧导数的正负来确定是极大值还是极小值。而求闭区间上的最值，则需要将所有极值点的函数值与区间端点的函数值进行比较，取其中最大和最小的。

另一个重要的题型是利用导数解决不等式问题。这通常是压轴题的考点，难度较大，主要包括：

• 证明不等式： 通常的策略是构造辅助函数，将证明不等式 f(x) > g(x) 转化为证明函数 h(x) = f(x) - g(x) 的最小值大于零。这就需要我们运用前面提到的方法，去研究函数h(x)的单调性和最值。
• 不等式恒成立求参数范围： 这类问题往往需要分离参数，将问题转化为求函数的最值。例如，若要 a ≥ f(x) 恒成立，则需要求出 f(x) 的最大值，a 只需大于等于这个最大值即可。如果参数无法有效分离，那么就需要对参数进行分类讨论，这正是对数学思维能力的综合考验。

此外，还有诸如函数零点问题、切线问题等，也都是高考的热点。对于这些题型，金博教育的老师们总结了大量的解题模型和技巧，但关键在于学生自己要动手去练，去总结，将老师的方法内化为自己的能力。比如，对于零点问题，要学会转化为函数图像交点问题，利用数形结合的思想去直观地判断。

培养思维，灵活运用

如果说基础知识是“兵”，解题技巧是“将”，那么数学思想方法就是统领全局的“帅”。函数与导数部分之所以能成为压轴题的“常客”，正是因为它能很好地承载各种重要的数学思想方法，全面考察学生的能力。

首先，数形结合思想是贯穿始终的灵魂。函数的图像是函数性质最直观的体现。很多复杂的代数问题，一旦转化为几何图形，往往会豁然开朗。比如，判断函数零点的个数，可以通过画出函数的大致图像，观察其与x轴的交点个数来解决；比较两个函数值的大小，可以通过观察它们在图像上的高低位置来判断。养成“先想图，后动笔”的习惯，能帮助你打开解题思路，也能在解题后进行快速检验。

其次，分类讨论思想是处理复杂问题的“手术刀”。在函数与导数问题中，我们常常会遇到含参数的情况。参数的取值不同，可能会影响导函数的正负，进而影响函数的单调性。这时，就需要我们对参数进行合理的分类讨论。分类的原则是“不重不漏”，标准要统一。比如，在解含参的二次不等式时，就需要根据二次项系数的正负、判别式Δ的大小进行讨论。虽然过程可能繁琐，但这正是逻辑严谨性的体现，也是得分的关键。

最后，转化与化归思想是解决难题的桥梁。其核心是将一个未知、复杂的问题，通过一系列的等价变形，转化为我们熟悉、简单的、已经有固定解决方案的问题。例如，前面提到的证明不等式，就是通过构造函数，将“不等式问题”化归为“函数最值问题”；而恒成立问题，通过分离参数，将“含参不等式问题”化归为“函数最值问题”。这种转化的能力，需要在大量的练习和反思中慢慢培养。

高效刷题，总结反思

学好数学，离不开练习，但绝不是盲目地“题海战术”。我们需要的是高效的、有针对性的刷题，并且要辅以深刻的总结与反思。

在刷题的选题上，要有所甄别。初期，可以从课本的例题、习题开始，目的是熟悉概念和基本方法。中期，要以高考真题和高质量的模拟题为主。这些题目经过了专家的精心设计，设问严谨，考察全面，是最好的练习材料。在金博教育，我们为学生精选了近十年的高考真题，并按照考点和难度进行分类，让学生可以进行靶向训练，避免在低质量的题目上浪费时间。

在刷题的过程中，要学会“模拟考场”。给自己规定时间，独立完成，这不仅是锻炼解题速度，更是培养一种良好的考试心态。做完题目后，最重要的环节是——订正与反思。准备一个错题本，但不要只是简单地抄下题目和正确答案。更重要的是，要在旁边用自己的话写下：

• 这道题考了什么知识点？
• 我为什么会做错？是概念不清？计算失误？还是思路错误？
• 正确的解题思路是怎样的？涉及到了哪些数学思想方法？
• 这类题目还有没有其他的解法？哪种方法更优？

通过这样的深度反思，一道错题的价值才能被完全挖掘出来。坚持下去，你会发现自己的错误越来越少，对知识的理解越来越深刻。定期回顾错题本，温故而知新，效果远胜于做一百道新题。

结语

总而言之，攻克高考数学中的函数与导数部分，并非一蹴而就之事，它需要一个系统性的备考策略。这就像一场登山之旅，扎实的基础是你的登山装备，清晰的题型认知是你的地图，灵活的数学思维是你的向导，而高效的练习与反思则是你不断攀登的脚步。这个过程或许充满挑战，但每一步的努力都会让你离顶峰更近。希望每一位为梦想奋斗的学子，都能通过科学的方法和不懈的努力，最终征服函数与导数这座高峰，在高考中取得理想的成绩，展现出自己最强的实力！