复数的乘法洋葱

复数的乘法法则如下：

定义

设 $z_1 = a + bi$ 和 $z_2 = c + di$ 是任意两个复数，其中 $a, b, c, d \in \mathbb{R}$。

它们的积 $（a + bi）（c + di）$ 仍然是一个复数。

乘法法则

两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中 $i^2 = -1$，把实部与虚部分别合并。

具体计算步骤为：

$$

（a + bi）（c + di） = ac + adi + bci + bdi^2 = （ac - bd） + （ad + bc）i

$$

其中，$ac - bd$ 是结果的实部，$ad + bc$ 是结果的虚部。

运算律

交换律：$z_1 \times z_2 = z_2 \times z_1$

结合律：$（z_1 \times z_2） \times z_3 = z_1 \times （z_2 \times z_3）$

分配律：$z_1 \times （z_2 + z_3） = z_1 \times z_2 + z_1 \times z_3$

几何意义

复数乘法可以看作是复平面上的向量乘法。

复数乘法的结果可以表示为两个复数的向量和或向量差。

复数乘法的结果是模长和角度的乘积。

通过以上法则和运算律，我们可以方便地进行复数的乘法运算，并且理解其几何意义。